Obeležja

Ako smo sadržinski, vremenski i prostrono odredili osnovni skup onda smo stekli uslove da na pravilan način prikupimo, međusobno upoređujemo i analiziramo podatke iz osnovnog skupa.

Jedinice osnovnog skupa koji je predmet istraživanja često se međusobno razlikuju po brojnim karakteristikama. Te karakteristike, međutim, u istraživanju nemaju isti značaj. Zavisno od toga šta predstavlja cilj istraživanja, pažnju ćemo usmeriti na jednu, dve ili manji broj tih karakteristika.

Karakteristike po kojima se jedinice osnovnog skupa međusobno razlikuju (ili se mogu razlikovati) nazivaju se statističkim obeležjima. Obeležja se mogu javljati u različitim vidovima koji se nazivaju modalitetima tog obeležja. Predmet statističkog istraživanja su upravo statistička obeležja i modaliteti u kojima se obeležja javljaju. Obeležja se mogu razlikovati po mnogim kriterijumima, ali najvažnije je svakako njihovo razlikovanje po načinu izražavanja i stepenu merljivosti njihovih modaliteta.

Prema tome, obeležja možemo klasifikovati na:

  • atributivna i
  • numerička


Atributivna (kvalitativna, kategorijska) obeležja su ona obeležja koja se izražavaju opisno odnosno rečima. Varijabilitet obeležja se ispoljava kroz njegove modalitete to jest kroz pripadnost jednoj od kategorija datog obeležja. Modaliteti obeležja, dakle, ne izražavaju intenzitet posmatrane karakteristike već samo njene različite pojavne oblike. Atributivna obeležja bila bi na primer pol (muški i ženski), status (zaposlen, nezaposlen), bračno stanje (oženjen, neoženjen, udata, neudata) i slično.

Numerička (kvantitativna) obeležja izražavaju se brojčano. To su osobine jedinica skupa čije vrednosti dobijamo  merenjem ili prebrojavanjem i prikazujemo ih brojevima. Za razliku od modaliteta atributivnih obeležja, modaliteti numeričkih obeležja izražavaju intenzitet posmatrane karakteristike. Unutar ove grupe razlikujemo:

  • prekidna numerička obeležja - numeričke karakteristike koje mogu uzimati samo izolovane vrednosti na mernoj skali (najčešće cele brojeve) i do ovih vrednosti se u najvećem broju slučajeva dolazi prebrojavanjem; primeri: broj prodatih proizvoda, broj narudžbi od domaćih dobavljača, broj proizvoda nezadovoljavajućeg kvaliteta itd.
  • neprekidna numerička obeležja - ako obeležje može imati bilo koju vrednost unutar nekog intervala; takva obeležja su lični dohoci radnika, obim godišnjih prihoda, visina dnevnog pazara itd.


Za statistička istraživanja numerička obeležja su pogodnija od atributivnih jer se može vršiti njihova matematička obrada i analiza.

 

Merne skale

Da bi se određena pojava odnosno osnovni skup analizirao potrebno je prikupiti podatke o obeležjima skupa. Podaci o obeležjima zavise od vrste obeležja i mogu biti izraženi:

  • kvalitativno i
  • kvantitativno


Svako obeležje predstavlja jednu promenljivu odnosno varijablu koja od jednog do drugog elementa osnovnog skupa može uzimati različite vrednosti. Merenje obeležja odnosno promenljivih kao i korišćenje mernih skala u tom merenju zavisiće upravo od toga da li su podaci kvalitativni ili kvantitativni. Merne skale koje se koriste za merenje obeležja koriste različite mere zavisno od vrste obeležja i od toga da li su podaci kvalitativni ili kvantitativni, a uspešnost merenja izražava se količinom informacija koje su proizašle iz merenja. Četiri osnovne merne skale koje se mogu koristiti za merenje su:

  • nominalna skala
  • ordinalna skala
  • intervalna skala
  • skala odnosa


Nominalna skala - koristi se za merenje strogo atributivnih obeležja odnosno kod pojava koje se mogu klasifikovati samo na određen broj i tip modaliteta. Takve pojave su bračno stanje, pol itd. Modalitete pola možemo, na primer, označiti kao 1 - neoženjen/neudata i 2 - oženjen/udata, ali značenje broja ograničava se na pripadnost datoj kategoriji i ne označava kvalitet. Takođe, modaliteti bračnog statusa mogu biti dati bilo kojim redosledom i mogu biti označeni i drugim brojevima, a da to ne promeni suštinu pojave koja se opisuje.

Ordinalna skala - svodi se na merenje obeležja čije modalitete možemo meriti po njihovom intenzitetu ili značaju i tako formirati rang listu. Međutim, stepen razlika između modaliteta se ne može izraziti ordinalnom skalom. Tako, na primer, ako ocene kojima radnici opisuju nivo zadovoljstva radom njihovih neposrednih rukovodilaca označimo sa nezadovoljan, ni nezadovoljan ni zadovoljan i zadovoljan i ako ove modalitete rangiramo od broja 1 (zadovoljan) do broja 3 (nezadovoljan) dobićemo redosled rukovodilaca po stepenu zadovoljstva radnika njihovim radom, ali nećemo dobiti informaciju o stepenu razlike između pojedinih rukovodilaca. Dakle, ordinalna skala jeste informativnija od nominalne, ali ona pokazuje samo rang, a ne i meru razlikovanja pojedinih modaliteta.

Intervalna skala - pokazuje i redosled (rang), ali i stepen razlikovanja između modaliteta. Primer za intervalnu skalu je skala temperature - Celzijusova skala. Ova skala omogućuje i rangiranje različitih nivoa temperature, ali i utvrđivanje razlike između njih. Ako je pojava merljiva na intervalnoj skali, onda je moguće precizno porediti različite intervale međusobno (razlika između 45o i 35o Celzijusovih je veća od razlike između 45o i 39o Celzijusovih). Možemo reći i da je temperatura jednaka nuli, ali to i dalje ne znači odsustvo temperature - to je posledica činjenice da je Celzijusova skala temperature birana po određenom kriterijumu. Ista pojava - temperatura, merena je i Farenhajtovom skalom i kod obe ove skale se nula nalazi na različitoj fizičkoj temperaturi.

Skala odnosa - predstavlja najviši (najinformativniji) nivo merenja i koristi se za merenje numeričkih obeležja koja imaju prirodno određenu nulu. Nula pokazuje odsustvo pojave. Primeri za skalu odnosa su brojni: učešće škarta u proizvodnji, starost, visina i težina zaposlenih, broj proizvoda itd. Merne jedinice koje se koriste povezane su međusobno određenim funkcijama i mogu se jednostavno pretvarati jedna u drugu - ukupan prihod preduzeća može se izraziti u dinarima, ali se vrlo lako može izraziti i u dolarima, funtama, eurima. Skale odnosa su najzahvalnije za statističke proračune, na njih se mogu primenjivati najrazličitije matematičke operacije jer zbog zajedničke nule korišćenje različitih mernih jedinica neće uticati na konačan rezultat.

Koja merna skala će se koristiti u statističkim istraživanjima zavisiće od prirode pojave koja je predmet istraživanja.

  

Statističke serije

Pošto su određena obeležja pojave koja će se istraživati, kao i modaliteti u kojima se obeležja pojavljuju odredićemo i mernu skalu koja će poslužiti merenju tih modaliteta. Sledeći korak bio bi prikupljanje podataka. Prikupljanje podataka može se izvršiti na više načina:

  • popisom - evidentiraju se i obuhvataju sve jedinice posmatranja određene pojave odnosno određenog skupa (na ovaj način se u određenom trenutku određuje stanje i sruktura osnovnog skupa; takav je slučaj sa popisom stanovništva);
  • statističkim izveštajem - snimaju se promene statističkog skupa u određenim sukcesivnim vremenskim intervalima (na ovaj način se obuhvata stanje novca na tekućim računima određenog dana u mesecu, stanje potraživanja od kupaca i sl.);
  • statističkim uzorkom - na osnovu određenog broja jedinica uzetih iz osnovnog skupa dolazi se do zaključaka o njegovom sastavu i strukturi (na ovaj način se, na primer, može kontrolisati proizvodnja putem povremenog kontrolisanja uzoraka jedinica proizvoda).


Dobijene podatke putem ovih metoda potrebno je zatim na određeni način grupisati, srediti i prikazati. Grupisanje podataka vrši se prema vrednostima ili modalitetima obeležja, a kao krajnji rezultat grupisanja nastaju statističke serije.

Statističke serije - predstavljaju uređeni skup varijacija posmatrane pojave odnosno nizove sređenih podataka koji prikazuju strukturu skupa po nekom obeležju, raspored u prostoru ili promenu u vremenu. Prema sadržaju i načinu formiranja statističke serije se dele na serije strukture i vremenske serije.

Serije strukture - predstavljaju rapored statističkog skupa po modalitetima (vrednostima obeležja). Zavisno od vrste obeležja razlikujemo:

  • serije strukture sa atributivnim obeležjima - modaliteti se iskazuju kvalitativno (opisno), a njihovo brojčano stanje kvantitativno. Tako se, na primer, može prikazati kompjuterska pismenost zaposlenih određenog preduzeća:

Tabela 1: Zaposleni po stepenu informatičke pismenosti


U prethodnoj tabeli prikazana je serija strukture sa atributivnim obeležjem (stepen informatičke pismenosti - leva kolona tabele) i frekvencijama različitih modaliteta ovog obeležja (broj zaposlenih - desna kolona tabele).

  • serije strukture sa numeričkim obeležjima - i modaliteti i njihovo brojčano stanje se prikazuju kvantitativno; razlikuju se serije strukture sa prekidnim numeričkim obeležjima i serije strukture sa neprekidnim numeričkim obeležjima; sledeća tabela sadrži seriju strukture sa prekidnim obeležjem:


Tabela 2: Zaposleni po broju pohađanih kurseva

Broj pohađanih kurseva predstavlja obeležje po kome se zaposleni klasifikuju. Obeležje je numeričko i prekidno - broj kurseva može biti samo ceo broj između 0 i 5.

Serija sa neprekidnim numeričkim obeležjem data je u sledećoj tabeli:

Tabela 3: Zaposleni u proizvodnji po vremenu potrebnom za izvršenje određene radne operacije


Kod neprekidnih obeležja javlja se problem gradiranja - problem broja grupa i veličine grupnih intervala, a neka od pravila koja treba poštovati kako bi podaci bili uporedivi su da grupni intervali treba da budu jednaki i da formiranje grupnih intervala treba početi vrednošću manjom od najmanje, a završiti vrednošću većom od najveće vrednosti serije. Veličinu grupnog intervala možemo odrediti i preko takozvanog Sturgesovog pravila:

K = 1 + 3,3logN


gde K predstavlja broj grupa, a N ukupan broj podataka. Veličina grupnog intervala dobija se na sledeći način:

gde su xmax i xmin najveća odnosno najmanja vrednost obeležja. Na taj način, serija od 500 podataka koji variraju od 200 do 800 imala bi sledeći broj grupa:

K = 1 + 3,3logN = 1 + 3,3log 500 = 9,9 ≈ 10


dok bi veličina intervala bila:


Prema tome, serija u koju bi podaci bili svrstani imala bi 10 grupa veličine 60.

Serije koje se formiraju od numeričkih obeležja nazivaju se rasporedi frekvencija. Takve su serije koje se odnose na prethodno navedene tabele radnika po broju pohađanih kurseva i radnika po broju radnih sati.

Vremenske serije - serije u kojima statistički podaci predstavljaju variranje određene pojave kroz vreme. Sadrže dve kolone - kolonu koja se odnosi na vreme i kolonu koja se odnosi na nivo pojave u određenom vremenskom intervalu (intervalne vremenske serije) ili određenim vremenskim trenucima (momentne vremenske serije).

Momentne vremenske serije sastoje se od podataka o nivou pojave u sukcesivnim vremenskim momentima. Takve su serije koje prikazuju broj radnika krajem svakog meseca, količinu proizvoda na zalihama svakog tromesečja i slično. Sledeća tabela sadrži podatke jedne momentne vremenske serije:

Tabela 4: Broj zaposlenih sa visokom stručnom spremom (stanje na kraju godine)


Intervalne vremenske serije sastoje se od podataka koji pokazuju tok određene pojave u sukcesivnim vremenskim intervalima. Takve su, na primer, serije koje predstavljaju godišnju proizvodnju, izdatke za ishranu radnika po mesecima, dnevnu potrošnju materijala itd. Broj pruženih usluga po mesecima predstavlja intervalnu vremensku seriju:

Tabela 5: Broj pruženih usluga preduzeća po mesecima


Relativna frekvencija (kolona tabele sasvim desno) predstavlja odnos frekvencije određene vrednosti obeležja i ukupnog broja jedinica posmatranog skupa i obično se izražava u procentima. Pružajući informacije o strukturi posmatranog skupa, relativna frekvencija povećava mogućnost analize posmatranog statističkog skupa. U ovom konkretnom slučaju (broj pruženih usluga preduzeća po mesecima) relativna frekvencija za određeni mesec se dobija kada se broj usluga toga meseca podeli sa ukupnim brojem pruženih usluga.

Dodaj komentar Sviđa mi se - (4) Ne sviđa mi se - (3)    

  • Merne skale, serije i obeležja 1
  • Merne skale, serije i obeležja 2
  • Merne skale, serije i obeležja 3